Question

已知函數f（x）=-cos²x+cosx+m，若1≤f（x）≤5恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用,三角函數的最值

專題：三角函數的求值

分析：換元可得y=-t²+t+m，由二次函數區間的最值可得m的不等式組，解不等式組可得．

解答： 解：令cosx=t，則t∈[-1，1]，
換元可化已知函數為y=-t²+t+m=-（t-

1

2

）²+m+

1

4

，
由二次函數可知，當t=-1時，y取最小值m-2，
當t=

1

2

時，y取最大值m+

1

4

，
又1≤f（x）≤5恒成立，∴

m-2≥1 m+ 1 4 ≤5

，
解不等式組可得3≤m≤

19

4

點評：本題考查三角函數的最值和恒成立，涉及換元法和二次函數區間的最值，屬中檔題．