Question

【題目】等差數列中，，.若記表示不超過的最大整數，（如）.令，則數列的前2000項和為__________．

Answer 1

【答案】5445.

【解析】分析：設等差數列{an}的公差為d，由a3+a4=12，S7=49．可得2a1+5d=12，d=49，解出即可得出； bn=[lgan]=[lg（2n﹣1）]，n=1，2，3，4，5時，bn=0.6≤n≤50時，bn=1；51≤n≤500時，bn=2；501≤n≤2000時，bn=3．即可得出．

詳解：設等差數列{an}的公差為d，∵a3+a4=12，S7=49．

∴2a1+5d=12，d=49，

解得a1=1，d=2．

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

bn=[lgan]=[lg（2n﹣1）]，

n=1，2，3，4，5時，bn=0．

6≤n≤50時，bn=1；

51≤n≤500時，bn=2；

501≤n≤2000時，bn=3．

∴數列{bn}的前2000項和=45+450×2+1500×3=5445．

故答案為：5445.