Question

記曲線y=2x-

m

x

在x=1處的切線為直線l，直線l在兩坐標軸上截距之和為12，求m．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的綜合應用,直線與圓

分析：求導y′=2+

m

x2

，從而得到y|_x=1=2-m，y′|_x=1=2+m；從而寫出切線方程，再求截距，從而得到

2m

m+2

-2m=12，從而解得．

解答： 解：∵y=2x-

m

x

，y′=2+

m

x2

，
∴y|_x=1=2-m，y′|_x=1=2+m；
∴直線l的方程為y=（2+m）（x-1）+2-m；
當x=0時，y=-2m，當y=0時，x=

2m

m+2

；
則

2m

m+2

-2m=12，
解得，m=-3或m=-4．

點評：本題考查了導數的綜合應用及截距的求法與應用，屬于中檔題．