Question

設(shè)f^-1（x）是函數(shù)f（x）=

x

的反函數(shù)，則下列不等式中恒成立的是（　　）

• A、f^-1（x）≤2x-1
• B、f^-1（x）≤2x+1
• C、f^-1（x）≥2x-1
• D、f^-1（x）≥2x+1

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是求函數(shù)f（x）=

x

的反函數(shù)，欲求原函數(shù)的反函數(shù)，即從原函數(shù)式f（x）=

x

中反解出x，后再進(jìn)行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式．

解答：解：由y=

x

解得：x=y²，
則函數(shù)f（x）=

x

的反函數(shù)為f^-1（x）=x²，x≥0
∵x²≥2x-1恒成立
∴不等式中恒成立的是f^-1（x）≥2x-1
故選C

點評：本題考查反函數(shù)的求法及不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題目，要會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系．