Question

設數列{a_n}的前n項和S_n滿足＝3n－2.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)設b_n＝，T_n是數列{b_n}的前n項和，求使得T_n<對所有n∈N^*都成立的最小正整數m.

Answer 1

（1）a_n＝6n－5(n∈N^*)
（2）10

解：(1)由＝3n－2，得S_n＝3n²－2n.
當n≥2時，a_n＝S_n－S_n－1＝(3n²－2n)－[3(n－1)²－2(n－1)]＝6n－5；
當n＝1時，a₁＝S₁＝3×1－2＝6－5＝1.
所以a_n＝6n－5(n∈N^*)．
(2)由(1)得b_n＝＝＝ (－)，
故T_n＝ [(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝ (1－)．
因此，使得(1－)< (n∈N^*)成立的m必須滿足≤，即m≥10，故滿足要求的最小正整數m為10.