【題目】如圖所示，多面體是由底面為
的直四棱柱被截面
所截而得到的，該直四棱柱的底面為菱形，其中
，
，
，
．
(1)求
的長；
(2)求平面與底面所成銳二面角的余弦值．
【答案】(1) 
；(2)
【解析】
(1)由面面平行的性質定理可知，四邊形
為平行四邊形，以菱形對角線的交點為原點建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求出向量
坐標，再求
即可；
(2)分別求出平面與底面
的法向量，利用向量的夾角公式求出法向量的夾角余弦值，進而可求出平面與底面所成銳二面角的余弦值．
因為多面體是由底面為的直四棱柱被截面所截而得到的，
所以平面
平面
，又平面
平面
,平面
平面
,
所以
，同理
，所以四邊形是平行四邊形，
連結
,
交于
，以為原點，
所在直線分別為
軸，
軸建立如圖所示的空間直角坐標系
，則
，
，
，
，
所以
，
，
所以
，所以
,
所以
的長為.
(2)根據題意可取平面的一個法向量為
，
由(1)知
，
，設平面的法向量為
，則
由
，得
，即
，
令
，則
，
，所以
，
所以
，
所以平面與底面所成銳二面角的余弦值為.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
只能同時滿足下列三個條件中的兩個：①函數
的最大值為2；②函數的圖象可由
的圖象平移得到；③函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
.
（1）請寫出這兩個條件序號，并求出的解析式；
（2）求方程
在區間
上所有解的和.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某次考試之后，班主任從全班同學中隨機抽取一個容量為8的樣本，他們的數學、物理成績（單位：分）對應如下表，對應散點圖如圖所示：
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數學成績 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理成績 | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
根據以上信息，則下列結論：
①根據散點圖，可以判斷數學成績與物理成績具有線性相關關系；
②根據散點圖，可以判斷數學成績與物理成績具有一次函數關系；
③從全班隨機抽取2名同學（記為甲、乙），若甲同學的數學成績為80分，乙同學的數學成績為60分，則可以判斷出甲同學的物理成績一定比乙同學的物理成績高；
④從全班隨機抽取2名同學（記為甲、乙），若甲同學的數學成績為80分，乙同學的數學成績為60分，則不能判斷出甲同學的物理成績一定比乙同學的物理成績高；
其中正確的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新冠肺炎期間某商場開通三種平臺銷售商品，收集一月內的數據如圖1；為了解消費者對各平臺銷售方式的滿意程度，該商場用分層抽樣的方法抽取4%的顧客進行滿意度調查，得到的數據如圖2．下列說法錯誤的是（ ）
A.樣本容量為240
B.若樣本中對平臺三滿意的人數為40，則
C.總體中對平臺二滿意的消費者人數約為300
D.樣本中對平臺一滿意的人數為24人
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】網購已成為當今消費者喜歡的購物方式．某機構對A、B、C、D四家同類運動服裝網店的關注人數 x（千人）與其商品銷售件數 y（百件）進行統計對比，得到如下表格：
由散點圖知，可以用回歸直線 來近似刻畫它們之間的關系．
參考公式：
（1）求 y與 x的回歸直線方程；
（2）在（1）的回歸模型中，請用
說明銷售件數的差異有多大程度是由關注人數引起的？（精確到
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
為圓錐的頂點，
是圓錐底面的圓心，
是底面的內接正三角形，
為
上一點，∠APC=90°．
（1）證明：平面PAB⊥平面PAC；
（2）設DO=
，圓錐的側面積為
，求三棱錐PABC的體積.
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