Question

【題目】已知函數只能同時滿足下列三個條件中的兩個：①函數的最大值為2；②函數的圖象可由的圖象平移得到；③函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）請寫出這兩個條件序號，并求出的解析式；

（2）求方程在區間上所有解的和.

Answer 1

【答案】（1）滿足的條件為①③；（2）

【解析】

（1）根據題意，條件①②互相矛盾，所以③為函數滿足的條件之一，根據條件③，可以確定函數的最小正周期，進而求得的值，并對條件①②作出判斷，最后求得函數解析式；

（2）將代入方程，求得，從而確定出或，結合題中所給的范圍，得到結果.

（1）函數滿足的條件為①③；

理由如下：由題意可知條件①②互相矛盾，

故③為函數滿足的條件之一，

由③可知，，所以，故②不合題意，

所以函數滿足的條件為①③；

由①可知，所以；

（2）因為，所以，

所以或，

所以或，

又因為，所以x的取值為，，，，

所以方程在區間上所有的解的和為.