【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分組的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）在月平均用電量在
， 
， 
的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在
的用戶中應抽取多少戶？
【答案】（1）0.0075；（2）224；（3）5．
【解析】試題分析:(1)由頻率和為1,計算圖中x的值;(2)根據頻率分布直方圖觀察,最高矩形的中點橫坐標即為眾數,令矩形面積和為
,所取得的橫坐標為中位數;(3)分別計算出月平均用電量在
， 
， 
的三組用戶的數量,根據分層抽樣的定義計算出抽取比例,得出月平均用電量在
的用戶中應抽取的戶數.
試題解析:
（1）由直方圖的性質，可得
， 
，所以直方圖中
的值是
．
（2）月平均用電量的眾數是
．
因為
，
所以月平均用電量的中位數在
內，
設中位數為
，由
，得
，
所以月平均用電量的中位數是224．
（3）月平均用電量為
的用戶有
戶，
月平均用電量為
的用戶有
戶，
月平均用電量為
的用戶有
戶，
抽取比例
，
所以月平均用電量在
的用戶中應抽取
戶．
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【題目】如圖，四棱錐
中， 
底面
，底面
是直角梯形， 
， 
， 
， 
，點
在
上，且
．
（Ⅰ）已知點
在
上，且
，求證：平面
平面
；
（Ⅱ）當二面角
的余弦值為多少時，直線
與平面
所成的角為
？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本為
，當年產量不足80千件時， 
（萬元）.當年產量不小于80千件時， 
（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（千件）的函數解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某玩具生產公司每天計劃生產衛兵、騎兵、傘兵這三種玩具共
個，生產一個衛兵需
分鐘，生產一個騎兵需
分鐘，生產一個傘兵需
分鐘，已知總生產時間不超過
小時，若生產一個衛兵可獲利潤
元，生產一個騎兵可獲利潤
元，生產一個傘兵可獲利潤
元.
（1）用每天生產的衛兵個數
與騎兵個數
表示每天的利潤
（元）；
（2）怎么分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知下圖中，四邊形 ABCD是等腰梯形， 
， 
，O、Q分別為線段AB、CD的中點，OQ與EF的交點為P，OP=1，PQ=2，現將梯形ABCD沿EF折起，使得
，連結AD、BC，得一幾何體如圖所示．
(Ⅰ)證明：平面ABCD
平面ABFE；
(Ⅱ)若上圖中， 
，CD=2，求平面ADE與平面BCF所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：在四棱錐
中，底面
是菱形， 
， 
平面
，點
為
的中點，且
.
（1）證明： 
面
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）在線段
上是否存在一點
，使得
平面
；若存在，求出
的長；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我市兩所高中分別組織部分學生參加了“七五普法網絡知識大賽”，現從這兩所學校的參賽學生中分別隨機抽取30名學生的成績（百分制）作為樣本，得到樣本數據的莖葉圖如圖所示．
（Ⅰ）若乙校每位學生被抽取的概率為0.15，求乙校參賽學生總人數；
（Ⅱ）根據莖葉圖，從平均水平與波動情況兩個方面分析甲、乙兩校參賽學生成績（不要求計算）；
（Ⅲ）從樣本成績低于60分的學生中隨機抽取3人，求3人不在同一學校的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x2﹣1）=loga 
（a＞0且a≠1）
（1）求函數f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）解關于x的方程f（x）=loga 
．
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