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北京市房山區2011年高三上學期期末統練試卷(數學理).doc
 

(本小題共14分)

已知數列中,,設.

(Ⅰ)試寫出數列的前三項;

(Ⅱ)求證:數列是等比數列,并求數列的通項公式;

(Ⅲ)設的前項和為,求證:.

(本小題共14分)

解:(Ⅰ)由,得.

 由,可得.                  ---3分

(Ⅱ)證明:因,故

.           -------5分

顯然,因此數列是以為首項,以2為公比的等比數列,即.                                   ---------7分

解得.                    ------8分

(Ⅲ)因為

,

  所以

 

---11分

 又(當且僅當時取等號),故

 

 綜上可得.    -----14分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

北京市房山區2011年高三上學期期末統練試卷(數學理).doc
 

(本小題共13分)

在中,角ABC的對邊分別為、、,角ABC成等差數列,,邊的長為.

(I)求邊的長;

(II)求的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

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(本小題共14分)

設函數.

(Ⅰ)求函數的定義域及其導數;

(Ⅱ)當時,求函數的單調區間;

(Ⅲ)當時,令,若在上的最大值為,求實數的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

北京市房山區2011年高三上學期期末統練試卷(數學理).doc
 

如圖所示,是定義在區間()上的奇函數,令,并有關于函數的四個論斷:

①若,對于內的任意實數(),恒成立;

②函數是奇函數的充要條件是;

③若,,則方程必有3個實數根;

④,的導函數有兩個零點;

其中所有正確結論的序號是                

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北京市房山區2011年高三上學期期末統練試卷(數學理).doc

       

      (本小題共13分)

      已知正方形ABCD的邊長為1,.將正方形ABCD沿對角線折起,使,得到三棱錐A—BCD,如圖所示.

      (I)若點M是棱AB的中點,求證:OM∥平面ACD

      (II)求證:;

      (III)求二面角的余弦值.

       


         

        

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