Question

【題目】已知直線（）.

（1）求直線經(jīng)過的定點坐標(biāo)；

（2）若直線交負(fù)半軸于，交軸正半軸于，為坐標(biāo)系原點，的面積為，求的最小值并求此時直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）S最小為4，直線

【解析】

試題分析：（1）由kx-y+1+2k=0，得y-1=k（x+2），顯然過定點（-2，1）.（2）先求出A和B 的坐標(biāo)，代入三角形的面積公式進(jìn)行化簡，再利用基本不等式求出三角形面積的最小值，以及面積最小時直線的斜率，從而得到直線l的方程

試題解析：（1）直線化為.

因為該式子對于任意的實數(shù)都成立，所以，解得.

所以直線過定點.

（2）時，；

當(dāng)時，.

因為直線交負(fù)半軸于，交軸正半軸于，所以.

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時（舍去），等號成立，

此時直線的方程為，即.