Question

【題目】為了估計某校的一次數學考試情況，現從該校參加考試的600名學生中隨機抽出60名學生，其成績（百分制）均在[40，100）上，將這些成績分成六段[40，50），[50，60）…[90，100），后得到如圖所示部分頻率分布直方圖．

（1）求抽出的60名學生中分數在[70，80）內的人數；
（2）若規定成績不小于85分為優秀，則根據頻率分布直方圖，估計該校優秀人數．
（3）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數．

Answer 1

【答案】
（1）解：在頻率分直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，頻率的和等于1，

成績在[70，80）內的頻率1﹣（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10=0.25．

人數為0.25×60=15人

（2）解：估計該校的優秀人數為不小于85分的頻率再乘以樣本總量600，即

600×（ +0.005）×10=135人

（3）解：分數在[70，80）內的頻率為0.25，

∵分數在[40，70）內的頻率為：（0.005+0.010+0.020）×10=0.35＜0.5，

∴中位數在（70，80]內，

∵中位數要平分直方圖的面積，

∴中位數為：70+ =76

【解析】（1）根據頻率的和等于1求出成績在[70，80）內的頻率，計算對應的頻數即可；（2）計算不小于85分的頻數即可；（3）根據中位數平分頻率分布直方圖的面積，求出即可．
【考點精析】本題主要考查了頻率分布直方圖和平均數、中位數、眾數的相關知識點，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；⑴平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；⑵平均數、眾數和中位數都有單位；⑶平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數不受個別偏大或偏小數據的影響；⑸眾數與各組數據出現的頻數有關，不受個別數據的影響，有時是我們最為關心的數據才能正確解答此題．