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【題目】直線x+y=1與雙曲線 =1 （a＞0，b＞0）交于M、N兩點，若以M、N兩點為直徑的圓經過坐標原點O．
（1）求的值；
（2）若0＜a≤ ，求雙曲線離心率e的取值范圍．

【答案】
（1）解：由得：（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0（b2≠a2），

設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2= ，x1x2= ，

由題意得：x1x2+y1y2=0，

x1 x2+（1﹣x1）（1﹣x2）=1﹣（x1+x2）+2x1x2=1+ ﹣ =0，

∴b2﹣a2﹣2a2b2=0，∴ =2

（2）解：∵0＜a≤ 即0＜2a≤1， ≤1﹣2a2＜，1＜ ≤2，

又∵b2= ，e2= =1+ ，∴e∈（， ]

【解析】（1）聯立方程，利用韋達定理，結合x1x2+y1y2=0，即可求的值；（2）若0＜a≤ ，求雙曲線離心率e的取值范圍．

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①已知M={（x，y）| =3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=，則a=﹣6；
②已知點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則以AB為直徑的圓的方程是（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；
③ =1（a≠b）表示焦點在x軸上的橢圓；
④已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點弦AB的兩端點坐標分別為A（x1 ， y2），B（x2 ， y2），則 =﹣4
其中的真命題是．（把你認為是真命題的序號都填上）

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D.λ2+μ2≤2

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（1）求抽出的60名學生中分數在[70，80）內的人數；
（2）若規定成績不小于85分為優秀，則根據頻率分布直方圖，估計該校優秀人數．
（3）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數．