【題目】在數列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.
(1)設bn＝
.證明：數列{bn}是等差數列；
(2)求數列{an}的前n項和．
【答案】（1）見解析（2）Sn＝(n－1)·2n＋1.
【解析】試題分析：（1）由
及條件可得
，即
，可得數列
為等差數列；
（2）由（1）得
，從而可得
，利用錯位相減法求和即可。
試題解析：
(1)證明：∵ an＋1＝2an＋2n，
∴ bn＋1＝
＝
＝
＋1＝bn＋1.
∴bn＋1－bn＝1，
又b1＝a1＝1.
∴數列{bn}是首項為1，公差為1的等差數列．
(2)解：由(1)知，bn＝n，
∴＝bn＝n.
∴an＝n·2n－1.
∴Sn＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①
∴2Sn＝1×21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，②
①-②得：
－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n
∴Sn＝(n－1)2n＋1.
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【題目】設函數f（x）= 
sin 
，若存在f（x）的極值點x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2 ， 則m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）
B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
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【題目】某中學初一年級500名學生參加某次數學測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20,30），[30,40），…，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（1）從總體的500名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
（2）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．
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【題目】寫出由下列各組命題構成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命題，并判斷它們的真假：
(1)p：3是素數，q：3是偶數；
(2)p：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解，q：x＝1是方程x2＋x－2＝0的解．
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【題目】已知函數f（x）=ax+ 
的圖象經過點A（1，1），B（2，﹣1）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）判斷函數f（x）在（0，+∞）上的單調性并用定義證明；
（3）求f（x）在區間[ 
，1]上的值域．
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【題目】已知函數f（x）= 
．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明f（x）的單調性；
（3）求關于x的不等式f（2x﹣1）+f（x+3）＞0的解集．
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【題目】某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組
，第二組
，…，第五組
，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，估計這50名學生百米測試成績的中位數和平均數（精確到0.1）.
（Ⅱ）若從第一、五組中隨機取出三名學生成績，設取自第一組的個數為
，求
的分布列，期望及方差.
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