Question

定義在上奇函數(shù)與偶函數(shù)，對任意滿足+a為實(shí)數(shù)
（1）求奇函數(shù)和偶函數(shù)的表達(dá)式
（2）若a>2, 求函數(shù)在區(qū)間上的最值

Answer 1

（1）＝sin²x＋acosx ，；
（2）當(dāng)cosx="-1" ,h(x)_min=－a,當(dāng)cosx=, h(x)_max=。

試題分析：（1）+ ①

   ②   3分
聯(lián)立①②得＝sin²x＋acosx   5分         7分
（2）＝1－cos²x＋acosx＝－(cosx－)²＋＋1   9分
若a>1,則對稱軸>1,且x時，cosx[-1,]  11分
當(dāng)cosx="-1" ,h(x)_min=－a,當(dāng)cosx=, h(x)_max=   14分
點(diǎn)評：中檔題，根據(jù)+求奇函數(shù)與偶函數(shù)，方法是列方程組。（2）利用換元思想，將問題轉(zhuǎn)化成求二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題。