Question

【題目】如圖，正方形的邊長為1，E，F分別是，的中點(diǎn)，交EF于點(diǎn)D，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使，，三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則在四面體中必有（ ）

A.平面EFG

B.設(shè)線段SF的中點(diǎn)為H，則平面SGE

C.四面體的體積為

D.四面體的外接球的表面積為

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

對(duì)選項(xiàng)折成四面體后，，，由此能證明平面；對(duì)選項(xiàng),證明SE，即得證；對(duì)選項(xiàng),求出四面體的體積為，即得解；對(duì)選項(xiàng),求出三棱錐的外接球的半徑為，即得解.

對(duì)選項(xiàng)，在折前正方形中，，，

折成四面體后，，，

又， 平面，平面．

所以選項(xiàng)正確.

對(duì)選項(xiàng),

對(duì)選項(xiàng),連接因?yàn)?/span>,,

所以,

因?yàn)?/span>平面,平面,

所以平面SGE.

所以選項(xiàng)正確.

對(duì)選項(xiàng),

前面已經(jīng)證明平面,

所以是三棱錐的高，且.

由題得，，

所以.

所以，

所以四面體的體積為.

所以選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對(duì)選項(xiàng),由于,

所以可以把三棱錐放到長方體模型之中，長方體的三條棱為,

所以三棱錐的外接球的直徑.

所以選項(xiàng)正確.

故選：ABD.