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點P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的動點，F1，F2為橢圓的左、右焦點，則
PF1
•
PF2
的最小值為______，此時點P的坐標為______．
易知，F1（-3，0），F2（3，0）．可設點P（5cost，4sint）．
則
PF1
•
PF2
=（-3-5cost，-4sint）•（3-5cost，-4sint）=25cos2t-9+16sin2t=9cos2t+7≥7．
∴當t=kπ時，
PF1
•
PF2
的最小值為7，則點P的坐標為（0，±4）
故答案為7，（0，±4）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

點P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的動點，F1，F2為橢圓的左、右焦點，則
PF1
•
PF2
的最小值為
 
，此時點P的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知點P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1在第一象限內的任意一點，過橢圓的右頂點A和上頂點B分別作與y軸和x軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面積是S1，三角形PDE的面積是S2，則S1：S2=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1和雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1的一個交點，點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，則∠F1PF2的余弦值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左、右焦點，點P為橢圓上在一象限內的點，若△PF1F2的面積為3
7
，則點P到左焦點F1的距離為（　　）

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同步練習冊答案
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