Question

下列命題中正確的是　　　　.
①若△ABC在平面α外,它的三條邊所在的直線分別交平面α于P,Q,R,則P,Q,R三點共線;
②若三條直線a,b,c互相平行且分別交直線l于A,B,C三點,則這四條直線共面;
③空間中不共面的五個點一定能確定10個平面;
④若a不平行于平面α,且a?α,則α內的所有直線與a異面.

Answer 1

①②

在①中,因為P,Q,R三點既在平面ABC上,又在平面α上,所以這三點必在平面ABC與平面α的交線上,即P,Q,R三點共線,所以①正確.
在②中,因為a∥b,所以a與b確定一個平面α,而l上有A,B兩點在該平面上,所以l?α,即a,b,l三線共面于α;同理a,c,l三線也共面,不妨設為β,而α,β有兩條公共的直線a,l,所以α與β重合,即這些直線共面,所以②正確.
在③中,不妨設其中有四點共面,則它們最多只能確定7個平面,所以③錯.
在④中,由題設知,a與α相交,設a∩α=P,如圖,在α內過點P的直線l與a共面,所以④錯.