Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：及點(diǎn)，．

過(guò)B作直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，，求直線l的方程；

在圓C上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，求點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）2.

【解析】

因?yàn)榘霃?/span>，所以圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直線距離可求得斜率k后得直線方程；

因?yàn)?/span>等價(jià)于點(diǎn)P在圓上，所以問(wèn)題等價(jià)于判斷兩圓的位置關(guān)系，然后用圓心距與兩圓半徑的關(guān)系．

圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心，半徑為．

當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，

圓心C到直線l的距離是d

因?yàn)?/span>，，，

所以

則，

即直線l的方程為：

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，也適合題意；

故直線l的方程為或．

若圓C上存在點(diǎn)span>P，使得

設(shè)，則，

即，即，

所以點(diǎn)P在圓C：上，又點(diǎn)P在圓C：上，

所以點(diǎn)P是兩圓的交點(diǎn)，

又因?yàn)?/span>，

所以圓C：與圓C：相交，

所以點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2．