Question

已知

a

⊥

b

，且|

a

|=2，|

b

|=1，若對兩個不同時為零的實數k、t，使得

a

+（t-3）

b

與-k

a

+t

b

垂直，試求k的最小值．

Answer 1

分析：利用向量的數量積與向量垂直的關系即可得出．

解答：解：∵

a

⊥

b

，∴

a

•

b

=0．
又由已知得

a

+（t-3）

b

與-k

a

+t

b

垂直，
∴-k

a

2+t(t-3)

b

2+(t+3k-kt)

a

•

b

=0，
∵|

a

|=2，|

b

|=1，
∴-4k+t（t-3）=0，
∴k=

1

4

（t²-3t）=

1

4

(t-

3

2

)2-

9

16

（t≠0），
故當t=

3

2

時，k取最小值-

9

16

．

點評：熟練掌握向量的數量積與向量垂直的關系是解題的關鍵．