Question

集合S={x|x≤10，且x∈N₊}，A⊆S，B⊆S，且A∩B={4，5}，∁_SB∩A={1，2，3}，∁_SA∩∁_SB={6，7，8}．求集合A和B．

Answer 1

考點：Venn圖表達集合的關系及運算

專題：集合

分析：由題意畫出Venn圖，確定各個元素所在的位置，即可求出集合A，集合B．

解答： 解：法一：利用Venn圖，在圖中找出各個元素的相關位置，如圖．
可以直接寫出集合A和B，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，9，10}．
．法二：因為A∩B={4，5}，∁_SB∩A={1，2，3}，
所以A=（A∩B）∪（∁_SB∩A）={1，2，3，4，5}；
因為A∪B=∁_S（∁_SA∩∁_SB）={1，2，3，4，5，9，10}，
又A={1，2，3，4，5}，A∩B={4，5}，所以B={4，5，9，10}．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，利用Venn圖解答集合的運算問題，簡單、明了，但是注意解題的方法，掌握各個部分的集合關系是解好題目的關鍵．注意多練習，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵，．