Question

【題目】已知兩條直線l1（3+m）x+4y=5﹣3m，l2 2x+（5+m）y=8．當m分別為何值時，l1與l2：
（1）相交？
（2）平行？
（3）垂直？

Answer 1

【答案】
（1）解：當m=﹣5時，顯然l1與l2相交；當m≠﹣5時，易得兩直線l1和l2的斜率分別為

k1=﹣ ，k2=﹣ ，它們在y軸上的截距分別為b1= ，b2= ．

由k1≠k2，得﹣ ≠﹣ ，m≠﹣7且m≠﹣1．

∴當m≠﹣7且m≠﹣1時，l1與l2相交

（2）解：由 ，得 解得m=﹣7．∴當m=﹣7時，l1與l2平行
（3）解：由k1k2=﹣1，得﹣ （﹣ ）=﹣1，解得m=﹣ ．∴當m=﹣ 時，l1與l2垂直
【解析】（1）利用直線不平行，直線即可相交，推出m的范圍．（2）通過直線的斜率相等，截距不相等，判斷直線平行，求出m的值．（3）當兩條直線的斜率乘積是﹣1時，兩條直線垂直，求出1的值．