Question

設平面α∩平面β=l，點A，B∈α，點C∈β，且A，B，C均不在直線l上，給出四個命題：
①

l⊥AB l⊥AC

⇒α⊥β；②

l⊥AC l⊥BC

⇒α⊥平面ABC；③

α⊥β AB⊥BC

⇒l⊥平面ABC；④AB∥l⇒l∥平面ABC．
其中正確的命題是（　　）

• A、①與②
• B、②與③
• C、①與③
• D、②與④

Answer 1

考點：直線與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：根據空間中的直線，平面之間的平行，垂直的判定，性質定理判斷分析，可以得出答案．

解答： 解：①不正確，∵l⊥AB，l⊥AC時，平面α與平面β的夾角不一定為90°；
②正確，∵l⊥AC，l⊥BC，AC∩BC=C，∴α⊥平面ABC；
③不正確，∵AB∥l時，明顯不會l⊥平面ABC；
④正確，∵AB∥l，且A，B，C均不在直線l上，故l∥平面ABC．
故選：D．

點評：本題主要考察了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，屬于基本知識的考查．