Question

已知函數(shù)f（x）=sin（

1

2

x+θ）-

3

cos（

1

2

x+θ）（|θ|＜

π

2

）的圖象關(guān)于y中對(duì)稱，則y=f（x）在下列哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)（　　）

• A、（0，

  π

  2

  ）
• B、（

  π

  2

  ，π）
• C、（-

  π

  2

  ，-

  π

  4

  ）
• D、（

  3π

  2

  ，2π）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先，結(jié)合所給函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，得到該θ=-

π

6

，然后，化簡(jiǎn)函數(shù)即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y中對(duì)稱，
∴當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大（或最小）值，
此時(shí)，f（x）=2sin（θ-

π

3

），
∵|θ|＜

π

2

，
∴θ=-

π

6

，
∴f（x）=sin（

1

2

x-

π

6

）-

3

cos（

1

2

xx-

π

6

）
=-2cos

1

2

x，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-

π

2

，-

π

4

）上為減函數(shù)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)公式、三角恒等變換等公式、屬于中檔題．