Question

【題目】實數m取什么值時，復平面內表示復數z＝(m2－8m＋15)＋(m2－5m－14)i的點．

(1)位于第四象限？

(2)位于第一、三象限？

(3)位于直線y＝x上？

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或或；（3）

【解析】

試題（1）由題意得，復數位于第四象限，則實部大于，虛部小于，列出方程組即可求解實數的取值范圍；

（2）根據復數的定義和復數的表示，列出不等式組，即可求解實數的取值范圍；

（3）使得復數位于直線上，只需實部與虛部相等即可求解實數的值．

試題解析：

(1)由

解得－2<m<3或5<m<7，此時復數z對應的點位于第四象限．

(2)由或

可等價轉化為(m2－8m＋15)(m2－5m－14)>0，即(m－3)(m－5)(m＋2)(m－7)>0，

利用“數軸標根法”可得：m<－2或3<m<5或m>7，此時復數z對應的點位于第一、三象限．

(3)要使點Z在直線y＝x上，需m2－8m＋15＝m2－5m－14，解得m＝.此時，復數z對應的點位于直線y＝x上．