【題目】某市“招手即�！惫财嚨钠眱r按下列規則制定：
5公里以內（含5公里），票價2元；
5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算）.如果某條線路的總里程為20公里，請根據題意.
（1）寫出票價與里程之間的函數解析式；
（2）根據（1）寫出的函數解析式試畫出該函數的圖象.
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【題目】已知a∈R，函數f（x）=log
．
（1）當a=1時，解不等式f（x）＞1；
（2）若關于x的方程g（x）=f（x）﹣log3（ax+1）有且只有一個零點，求a的取值范圍；
（3）設0＜a＜1，若對任意t
，函數f（x）在區間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．
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【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金．在一次場外調查中，發現參賽選手大多在以下兩個年齡段：21～30，31～40（單位：歲），統計這兩個年齡段選手答對歌曲名稱與否的人數如圖所示．
（參考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d）
（1）寫出2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為答對歌曲名稱與否和年齡有關，說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）
P（K2≥k0） | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（2）在統計過的參考選手中按年齡段分層選取9名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中在21～30歲年齡段的人數的分布列和數學期望．
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【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，C，F為⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D，連接CF交AB于點E．求證：DE2=DADB． 
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【題目】給定函數
，若對于定義域中的任意
，都有 
恒成立，則稱函數為“爬坡函數”.
（Ⅰ）證明：函數
是“爬坡函數”；
（Ⅱ）若函數
是“爬坡函數”，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意的實數
，函數
都不是“爬坡函數”，求實數
的取值范圍.
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【題目】設數集
由實數構成，且滿足：若
（
且
），則
.
（1）若
，試證明中還有另外兩個元素；
（2）集合是否為雙元素集合，并說明理由；
（3）若中元素個數不超過8個，所有元素的和為
，且中有一個元素的平方等于所有元素的積，求集合.
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【題目】某學校為了對教師教學水平和教師管理水平進行評價，從該校學生中選出300人進行統計．其中對教師教學水平給出好評的學生人數為總數的60%，對教師管理水平給出好評的學生人數為總數的75%，其中對教師教學水平和教師管理水平都給出好評的有120人．
（1）填寫教師教學水平和教師管理水平評價的2×2列聯表：
對教師管理水平好評 | 對教師管理水平不滿意 | 合計 | |
對教師教學水平好評 | |||
對教師教學水平不滿意 | |||
合計 |
問：是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關、
（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數為隨機變量X；
①求對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數X的分布列（概率用組合數算式表示）；
②求X的數學期望和方差．
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（K2= 
，其中n=a+b+c+d）
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