【題目】設函數f（x）在（-∞，+∞）上有意義，且對于任意的x，y∈R，有|f（x）-f（y）|＜|x-y|并且函數f（x+1）的對稱中心是（-1，0），若函數g（x）-f（x）=x，則不等式g（2x-x2）+g（x-2）＜0的解集是（ ）.
A.
B.
C.
,
D.
【答案】A
【解析】
由已知可知f(x)為奇函數，從而可得g(-x)也為奇函數，然后結合|f(x)-f(y)|＜|x-y|，得 
，從而可得g(x)單調遞增，結合單調性及奇函數的定義可求．
由函數f(x+1)的對稱中心是(-1，0)，可得f(x)的圖象關于(0，0)對稱即f(x)為奇函數，
∴f(-x)=-f(x)，
∵g(x)-f(x)=x，
∴g(x)=f(x)+x，
∴g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x)，
∵對于任意的x，y∈R，有|f(x)-f(y)|＜|x-y|，
∴|g(x)-g(y)-(x-y)|＜|x-y|，
∴
，
即|
|＜1，
∴0＜
＜2，
由對任意實數
有得g(x)單調遞增，
∵g(2x-x2)+g(x-2)＜0，
∴g(2x-x2)＜-g(x-2)=g(2-x)，
∴2x-x2＜2-x，
整理可得，x2-3x+2＞0，
解可得，x＞2或x＜1，
故選：A．
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設關于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的兩根分別為α、β（α＜β），函數
（1）證明f（x）在區間（α，β）上是增函數；
（2）當a為何值時，f（x）在區間[α，β]上的最大值與最小值之差最小．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究機構為了了解各年齡層對高考改革方案的關注程度，隨機選取了200名年齡在
內的市民進行了調查，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區間分別為
，
，
，
，
，
）.
（1）求選取的市民年齡在內的人數；
（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人在座談會中作重點發言，求作重點發言的市民中至少有一人的年齡在內的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的各項都為正數，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是
和an的等差中項．
(1)證明：數列{an}為等差數列；
(2)若bn＝－n＋5，求{an·bn}的最大項的值并求出取最大值時n的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓C過點
，焦點
，圓O的直徑為
．
（1）求橢圓C及圓O的方程；
（2）設直線l與圓O相切于第一象限內的點P．
①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；
②直線l與橢圓C交于
兩點．若
的面積為
，求直線l的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：已知函數
在
上的最小值為
，若
恒成立，則稱函數在上具有“
”性質．
（
）判斷函數
在
上是否具有“”性質？說明理由．
（
）若
在
上具有“”性質，求
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱柱
中，側棱
底面
，
，
，
，
，
為
棱的中點.
（1）證明
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）設點
在線段
上，且直線
與平面
所成角的正弦值為
，求線段的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
