Question

【題目】若函數y=f（x）在R上可導且滿足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常數a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是（ ）
A.af（a）＞bf（b）
B.af（b）＞bf（a）
C.af（a）＜bf（b）
D.af（b）＜bf（a）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：令g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴函數g（x）在R上單調遞增．
∵a＞b，
∴g（a）＞g（b），∴af（a）＞bf（b）．
故選A．
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能正確解答此題．