Question

【題目】已知等差數列{an}滿足a2=2，a5=8．
（1）求{an}的通項公式；
（2）各項均為正數的等比數列{bn}中，b1=1，b2+b3=a4 ， 求{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等差數列{an}的公差為d

∵a2=2，a5=8

∴a1+d=2，a1+4d=8解得 a1=0，d=2

∴數列{an}的通項公式an=a1+（n﹣1）d=2n﹣2

（2）解：設各項均為正數的等比數列{bn}的公比為q（q＞0）

由（1）知an=2n﹣2

b1=1，b2+b3=a4=6

∴q≠1

∴q=2或q=﹣3（舍去）

∴{bn}的前n項和Tn=2n﹣1

【解析】（1）求{an}的通項公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n﹣5）d，求出通項公式；（2）設各項均為正數的等比數列{bn}的公比為q（q＞0），利用等比數列的通項公式可求首項b1及公比q，代入等比數列的前n項和公式可求Tn．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等差數列的通項公式（及其變式）和等比數列的前n項和公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握通項公式：或；前項和公式：．