Question

【題目】已知F為拋物線的焦點(diǎn)，F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)M在拋物線C上，給出下列三個(gè)結(jié)論：

①使得為等腰三角形的點(diǎn)M有且僅有6個(gè)

②使得的點(diǎn)M有且僅有2個(gè)

③使得的點(diǎn)M有且僅有4個(gè)

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別判斷．

為等腰三角形，若，這樣的點(diǎn)有兩個(gè)，若，這樣的點(diǎn)有兩個(gè)，滿足的點(diǎn)有一個(gè)但不能構(gòu)成三角形．故點(diǎn)只有4個(gè)，①錯(cuò)；

由，而，，所以滿足的點(diǎn)不存在，②錯(cuò)；

如圖，作垂直于拋物線的準(zhǔn)線（準(zhǔn)線顯然過點(diǎn)），垂足為，則，若則，所以，

又，設(shè)直線的傾斜角為，其方程為，代入拋物線方程整理得：，，此方程是兩個(gè)相等實(shí)根，即直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，滿足的點(diǎn)有兩個(gè)，③錯(cuò)．

故選：A．