Question

【題目】已知橢圓C的方程為，P在橢圓上，橢圓的左頂點為A，左、右焦點分別為，的面積是的面積的倍．

（1）求橢圓C的方程；（2）直線與橢圓C交于M，N，連接并延長交橢圓C于D,E,連接DE，指出與之間的關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1) ； （2）.

【解析】

（1）由已知面積倍數關系，得,結合橢圓a,b,c的關系，得b=c，根據點在橢圓上，可得，求得a，b的值，即可得橢圓方程;

(2)設A（x0，y0），則B（-x0，-y0），設D（x1，y1），E（x2，y2），可得,,進而求得=3.

（1）由 的面積是的面積的 倍，可得，即 ，

又，所以 ，

由在橢圓上，可得 ，所以，可得 ，

所以橢圓的方程為．

（2）設 ，則，

故直線MD的方程為 ，

由消去整理得 ，

又，代入上式化簡得 ，

設 ，則，所以，

又直線NE的方程為，同理可得．

所以

，所以．