【題目】關于二項式(x－1)2 013有下列命題：
(1)該二項展開式中非常數項的系數和是1；
(2)該二項展開式中第六項為C2 0136x2 007；
(3)該二項展開式中系數最大的項是第1 007項；
(4)當x＝2 014時，(x－1)2 013除以2 014的余數是2 013.
其中正確命題有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：y＝3x＋3，求：
(1)點P(4,5)關于直線l的對稱點坐標；
(2)直線l1：y＝x－2關于直線l的對稱直線的方程；
(3)直線l關于點A(3,2)的對稱直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點的橢圓
的兩焦點分別為雙曲線
的頂點，直線
與橢圓
交于
、
兩點，且
，點
是橢圓
上異于
、
的任意一點，直線
外的點
滿足
， 
．
（1）求點
的軌跡方程；
（2）試確定點
的坐標，使得
的面積最大，并求出最大面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】4月23日是世界讀書日，惠州市某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動。為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查。下面是根據調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書迷”．
（Ⅰ）根據已知條件完成下面2×2列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關？
（Ⅱ）將頻率視為概率，現在從該校大量學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“讀書迷”的人數為
，若每次抽取的結果是相互獨立的，求
的分布列、數學期望
和方差
．
附： 
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）某班主任對全班50名學生學習積極性和參加社團活動情況進行調查，統計數據如表1所示
表1
參加社團活動 | 不參加社團活動 | 合計 | |
學習積極性高 | 17 | 8 | 25 |
學習積極性一般 | 5 | 20 | 25 |
合計 | 22 | 28 | 50 |
（1）如果隨機從該班抽查一名學生，抽到參加社團活動的學生的概率是多少？抽到不參加社團活動且學習積極性一般的學生的概率是多少？
（2）運用獨立檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與參加社團活動情況是否有關系？并說明理由．
| 0．05 | 0．01 | 0．001 |
| 3．841 | 6．635 | 10．828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“累積凈化量
”是空氣凈化器質量的一個重要衡量指標，它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據
《空氣凈化器》國家標準，對空氣凈化器的累計凈化量有如下等級劃分：
累積凈化量（克） |
|
|
| 12以上 |
等級 |
|
|
|
|
為了了解一批空氣凈化器（共5000臺）的質量，隨機抽取
臺機器作為樣本進行估計，已知這臺機器的累積凈化量都分布在區間
中，按照
、
、
、
、
均勻分組，其中累積凈化量在的所有數據有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并繪制了頻率分布直方圖，如圖所示：
（1）求的值及頻率分布直方圖中
的值；
（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共5000臺）中等級為
的空氣凈化器有多少臺？
（3）從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌汽車的
店，對最近100份分期付款購車情況進行統計，統計情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4；該店經銷一輛該品牌汽車，若顧客分3期付款，其利潤為1萬元；分6期或9期付款，其利潤為2萬元；分12期付款，其利潤為3萬元.
付款方式 | 分3期 | 分6期 | 分9期 | 分12期 |
頻數 | 20 | 20 |
|
|
（1）若以上表計算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購車的顧客（數量較大）中隨機抽取3為顧客，求事件
：“至多有1位采用分6期付款“的概率
；
（2）按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機變量
，求
的分布列和數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中， 
平面
，底面
為直角梯形， 
， 
， 
，且
為線段
上的一動點．
（Ⅰ）若
為線段
的中點，求證： 
平面
；
（Ⅱ）當直線
與平面
所成角小于
，求
長度的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩條不重合的直線
和兩個不重合的平面
，若
，則下列四個命題：①若
，則
；②若
，則
； ③若
，則
；④若
，則
，其中正確命題的個數是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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