Question

【題目】某品牌汽車的店，對最近100份分期付款購車情況進行統計，統計情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4；該店經銷一輛該品牌汽車，若顧客分3期付款，其利潤為1萬元；分6期或9期付款，其利潤為2萬元；分12期付款，其利潤為3萬元.

付款方式	分3期	分6期	分9期	分12期
頻數	20	20

（1）若以上表計算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購車的顧客（數量較大）中隨機抽取3為顧客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；

（2）按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機變量，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）;

（2）所以隨機變量的分布列為

	5	6	7
	0.3	0.4	0.3

∴（萬元）.

【解析】【試題分析】（1）依據題設運用二項分布公式求解；（2）借助題設求出隨機變量的分布列，再依據數學期望公式分析求解：

（1）由題意， ， ，

則表中分6期付款購車的顧客頻率，

所以.

（2）按分層抽樣的方式抽取的5人中，有1位分3期付款，有3位分6期或9期付款，有1位分12期付款.

隨機變量可能取的值是5，6，7，

則， ， ，

所以隨機變量的分布列為

	5	6	7
	0.3	0.4	0.3

∴（萬元）即為所求.