【題目】已知橢圓
左、右頂點分別為A、B，上頂點為D(0,1)，離心率為
.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若點E是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AE、BE與直線
分別交于M、N兩點，當線段MN的長度最小時，橢圓C上是否存在點T使
的面積為
？若存在，求出點T的坐標：若不存在，請說明理由.
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【題目】已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是
的角平分線, 證明直線l過定點.
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【題目】已知拋物線
的頂點在原點，焦點在
軸正半軸上，點
到其準線的距離等于
．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）如圖，過拋物線的焦點的直線從左到右依次與拋物線及圓
交于
、
、
、
四點，試證明
為定值.
（Ⅲ）過、分別作拋物的切線
、
，且、交于點
，求
與
面積之和的最小值．
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【題目】把五個標號為1到5的小球全部放入標號為1到4的四個盒子中，并且不許有空盒，那么任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】某企業甲,乙兩個研發小組,他們研發新產品成功的概率分別為
和
,現安排甲組研發新產品
,乙組研發新產品
.設甲,乙兩組的研發是相互獨立的.
(1)求至少有一種新產品研發成功的概率;
(2)若新產品
研發成功,預計企業可獲得
萬元,若新產品
研發成功,預計企業可獲得利潤
萬元,求該企業可獲得利潤的分布列和數學期望.
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【題目】已知橢圓
：
的左右焦點為
，
，
是橢圓上半部分的動點，連接和長軸的左右兩個端點所得兩直線交
正半軸于
，
兩點（點在的上方或重合）.
（1）當
面積
最大時，求橢圓的方程；
（2）當
時，若是線段
的中點，求直線
的方程；
（3）當
時，在
軸上是否存在點
使得
為定值，若存在，求點的坐標，若不存在，說明理由.
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【題目】某市春節期間7家超市的廣告費支出
（萬元）和銷售額
（萬元）數據如下：
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
（1）若用線性回歸模型擬合
與
的關系，求關于的線性回歸方程；
（2）用二次函數回歸模型擬合與的關系，可得回歸方程：
，
經計算二次函數回歸模型和線性回歸模型的
分別約為
和
，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測
超市廣告費支出為3萬元時的銷售額．
參數數據及公式：
，
，
．
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