Question

【題目】第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京-張家口舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高變成如右所示的莖葉圖（單位： ）：若身高在以上（包括）定義為“高個子”，身高在以下（不包括）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”．

（1）如果分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，試寫出的分布列，并求的數學期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析，1

【解析】

（1）先根據分層抽樣確定5人中“高個子”和“非高個子”人數，再先求對立事件（都不是“高個子”）概率，最后根據對立事件概率公式求結果；

（2）先確定隨機變量，再分別求對應概率，寫出分布列，最后根據數學期望公式得結果.

解：（1）根據莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人．用事件表示“至少有一名高個子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”，則，因此，至少有一人是“高個子”的概率是．

（2）依題意，的取值為0，1，2，3．

，，

，．

因此，的分布列如下：

	0	1	2	3

∴．