Question

【題目】時至21世紀.環境污染已經成為世界各國面臨的一大難題，其中大氣污染是目前城市急需應對的一項課題.某市號召市民盡量減少開車出行以綠色低碳的出行方式支持節能減排.原來天天開車上班的王先生積極響應政府號召，準備每天從騎自行車和開小車兩種出行方式中隨機選擇一種方式出行.從即日起出行方式選擇規則如下：第一天選擇騎自行車方式上班，隨后每天用“一次性拋擲6枚均勻硬幣”的方法確定出行方式，若得到的正面朝上的枚數小于4，則該天出行方式與前一天相同，否則選擇另一種出行方式.

（1）求王先生前三天騎自行車上班的天數X的分布列；

（2）由條件概率我們可以得到概率論中一個很重要公式——全概率公式.其特殊情況如下：如果事件相互對立并且，則對任一事件B有.設表示事件“第n天王先生上班選擇的是騎自行車出行方式”的概率.

①用表示；

②王先生的這種選擇隨機選擇出行方式有沒有積極響應該市政府的號召，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析；（2）①；②有，理由見解析

【解析】

（1）根據二項分布計算出行方式與前一天相同的概率，再計算的可能取值對應的概率，得出分布列；

（2）①根據全概率公式計算，

②根據①判斷是等比數列，計算的通項，得出結論．

解：（1）設一把拋擲6枚均勻的硬幣得到正面向上的枚數為，則，

，.

由已知隨機變量X的可能取值為1，2，3；

；

；

或，

所以隨機變量X的分布列為

X	1	2	3
P

（2）①設表示事件“第天王先生選擇的是騎自行車出行方式”，表示事件“第n天王先生選擇的是騎自行車出行方式”，由全概率公式知，即.

②由①知，又，所以數列是首項為，公比為的等比數列，

所以.

因為恒成立，所以王先生每天選擇騎自行車出行方式的概率始終大于選擇開小車出行方式，從長期來看，王先生選擇騎自行車出行方式的次數多于選擇開小車出行方式的次數是大概率事件，所以王先生積極響應該市政府的號召.