【題目】“
猜想”是指對于每一個正整數
,若為偶數,則讓它變成
;若為奇數,則讓它變成
.如此循環,最終都會變成
,若數字
按照以上的規則進行變換,則變換次數為偶數的頻率是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
分別對數字
按照若
為偶數,則讓它變成
;若為奇數,則讓它變成
.如此循環,最終都會變成
,進行計算,即可求得變換次數為偶數的頻率.
①當
,第次運算為:
,第
次運算為:
,運算次數為;
②當
,第次運算為:
,第次運算為:
,
第
次運算為:
,第
次運算為:,
第
次運算為:,運算次數為;
③當
,第次運算為:
,第次運算為:
,
第次運算為:
,第次運算為:,
第次運算為:,第
次運算為:,
第
次運算為:,第
次運算為:,運算次數為;
④當
,第次運算為:
,第次運算為:
,
第次運算為:
,第次運算為:
,
第次運算為:
,第次運算為:
,
第次運算為:
,第次運算為:
,
第
次運算為:
,第
次運算為:
,
根據③可知當
,還需要次運算,運算次數為
;
⑤當
,根據②可知當,還需要次運算,運算次數為;
故數字按照以上的規則進行變換,變換次數為偶數的為次
變換次數為偶數的頻率為:
.
故選:B.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
，過
且與圓相切的動圓圓心為
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）已知過點的兩直線
和
互相垂直，且直線交曲線于
，
兩點，直線交曲線于
，
兩點（，，，為不同的四個點），求四邊形
的面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將三棱錐
與
拼接得到如圖所示的多面體，其中
，
，
，
分別為
，
，
，
的中點，
.
（1）當點
在直線
上時，證明：
平面
；
（2）若
與
均為面積為
的等邊三角形，求該多面體體積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
，以極點為原點，以極軸所在直線為
軸建立直角坐標系，曲線分別與軸正半軸和
軸正半軸交于點
，
，
為直線
上任意一點，點
在射線
上運動，且
．
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）求點軌跡圍成的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓E：
（
）的長軸長為4，左準線l的方程為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線
過橢圓E的左焦點
，且與橢圓E交于A，B兩點.
①若
，求直線的方程；
②過A作左準線l的垂線，垂足為
，點
，求證：，B，G三點共線.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
，以極點為原點，以極軸所在直線為
軸建立直角坐標系，曲線分別與軸正半軸和
軸正半軸交于點
，
，
為直線
上任意一點，點
在射線
上運動，且
．
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）求點軌跡圍成的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌汽車4S店，對該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進行維修保養，汽車4S店記錄了100輛該品牌三種類型汽車的維修情況，整理得下表：
車型 | A型 | B型 | C型 |
頻數 | 20 | 40 | 40 |
假設該店采用分層抽樣的方法從上述維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機取10輛進行問卷回訪．
（1）求A型、B型、C型各車型汽車抽取的數目；
（2）維修結束后這100輛汽車的司機采用“100分制”打分的方式表示對4S店的滿意度，按照大于等于80為優秀，小于80為合格，得到如下列聯表：
優秀 | 合格 | 合計 | |
男司機 | 10 | 38 | 48 |
女司機 | 25 | 27 | 52 |
合計 | 35 | 65 | 100 |
問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為司機對4S店滿意度與性別有關系？請說明原因．
（參考公式：
）
附表：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
K | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面積計算公式為：弧田面積
（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圓弧（簡稱為弧田的弧）和以圓弧的端點為端點的線段（簡稱 （弧田的弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧田的弦長，“矢”等于弧田的弧所在圓的半徑與圓心到弧田的弦的距離之差.現有一弧田，其弦長
等于
，其弧所在圓為圓
，若用上述弧田面積計算公式計算得該弧田的面積為
，則
（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優惠活動：對首次消費的顧客，按200元/次收費，并注冊成為會員，對會員逐次消費給予相應優惠，標準如下：
消費次第 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | ≥5次 |
收費比率 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.80 |
該公司注冊的會員中沒有消費超過5次的，從注冊的會員中，隨機抽取了100位進行統計，得到統計數據
如下：
消費次數 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 |
人數 | 60 | 20 | 10 | 5 | 5 |
假設汽車美容一次，公司成本為150元，根據所給數據，解答下列問題：
（1）某會員僅消費兩次，求這兩次消費中，公司獲得的平均利潤；
（2）以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率， 設該公司為一位會員服務的平均利潤為
元，求大于40的概率.
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