Question

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數，其導函數為f′(x)，若f′(x) < f (x)，且 f (x＋1)＝f (3－x)，f (2 015)＝2，則不等式f (x)<2ex-1的解集為( 　)

A. (1，＋∞) B. (e，＋∞) C. (－∞，0) D. (－∞，)

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據函數的奇偶性和單調性推導函數的周期性，構造函數，求函數的導數，研究函數的單調性即可得到結論。

因為函數f(x)是定義在R上的偶函數，

所以f (x＋1)＝f (3－x)=，

所以，即函數是周期為4的周期函數，

因為=

所以，

設，則其導函數=

所以是R上的減函數，

則不等式f (x)<2ex-1等價于

即，解得，即不等式的解集為，答案選A。