Question

【題目】習大大構建的“一帶一路”經濟帶的發展規劃已經得到了越來越多相關國家的重視和參與.岳陽市旅游局順潮流、乘東風，聞訊而動，決定利用旅游資源優勢，擼起袖子大干一場.為了了解游客的情況，以便制定相應的策略.在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點各10天的游客數，畫出莖葉圖如下：

（1）若景點甲中的數據的中位數是125，景點乙中的數據的平均數是124，求的值；

（2）若將圖中景點甲中的數據作為該景點較長一段時期內的樣本數據.今從這段時期內任取4天，記其中游客數超過120人的天數為，求概率；

（3）現從上圖的共20天的數據中任取2天的數據（甲、乙兩景點中各取1天），記其中游客數不低于115且不高于125人的天數為，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】(1) ， ；（2） ；（3）.

【解析】試題分析：（1）利用景點甲中的數據的中位數是，景點乙中的數據的平均數是， 直接求解的值；（2）游客數超過人的的天數是獨立重復試驗，根據獨立重復試驗概率公式求解即可，（3）求出的所有可能的取值為 ，求出概率得到分布列，然后求解期望即可.

試題解析：（1）由題意知；

（2）由題意知，因為景點甲的每一天的游客數超過120人的概率為，

任取4天，即是進行了4次獨立重復試驗，其中有次發生，

故隨機變量服從二項分布，則；

（3）從圖中看出：景點甲的數據中符合條件的只有1天，景點乙的數據中符合條件的有4天，所以在景點甲中被選出的概率為，在景點乙中被選出的概率為.

由題意知： 的所有可能的取值為0，1，2.

則

所得分布列為：

	0	1	<>2

.