Question

給出下列五個命題：
①函數y=

x2-1

+

1-x2

是偶函數，但不是奇函數；
②函數y=tanx的圖象關于點（

π

2

，0）對稱；    
③正弦函數在第一象限為增函數；
④方程x²+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
⑤函數f（x）=log_a（6-ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上為減函數，則1＜a＜3．
其中正確的個數（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數的性質及應用

分析：①根據函數奇偶性的定義進行判斷，
②根據正切函數的圖象進行判斷；    
③根據正弦函數的單調性進行判斷，
④根據根與系數之間的關系進行判斷；
⑤根據復合函數單調性之間的關系進行判斷．

解答： 解：①由

x2-1≥0 1-x2≥0

，即

x2≥1 x2≤1

，解得x=±1，則f（x）=0，即f（x）是既是奇函數也是偶函數，故①錯誤；
②函數y=tanx的圖象關于點（

π

2

，0）對稱，正確；    
③正弦函數在第一象限不是增函數，故②錯誤；
④若方程x²+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則

△=(a-3)2＞0 a＜0

，解得a＜0，故④正確；
⑤函數f（x）=log_a（6-ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上為減函數，則滿足

a＞1 6-2a＞0

，
即

a＞1 a＜3

，則1＜a＜3．故⑤正確，
故選：C

點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，根據函數的性質是解決本題的關鍵．綜合性較強．