Question

設函數f（x）=x|x-2|，則當x∈（0，2）時，函數f（x）的最大值等于

 

，若x₀是函數g（x）=f（f（x））-1的所有零點中的最大值，且x₀∈（k，k+1）（k∈Z），則k=

 

．

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義,函數零點的判定定理

專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用

分析：當x∈（0，2）時，配方法求最值；作函數的圖象，故可得f（x₀）=1+

2

，從而由零點的判定定理判斷位置．

解答： 解：當x∈（0，2）時，
f（x）=x|x-2|=x（2-x）=-（x-1）²+1≤1；
作函數f（x）=x|x-2|的圖象如下，

解x|x-2|=1得，
x=1或x=1+

2

；
又∵x₀是函數g（x）=f（f（x））-1的所有零點中的最大值，
∴f（x₀）=1+

2

；
且f（2）=0＜1+

2

，f（3）=3＞1+

2

；
故k=2．
故答案為：1，2．

點評：本題考查了復合函數的性質應用及數形結合的思想應用，屬于中檔題．