Question

【題目】已知函數(shù)y=f（x）（x∈R），對(duì)函數(shù)y=g（x）（x∈R），定義g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（x∈R），y=h（x）滿足：對(duì)任意x∈R，兩個(gè)點(diǎn)（x，h（x）），（x，g（x））關(guān)于點(diǎn)（x，f（x））對(duì)稱．若h（x）是g（x）= 關(guān)于f（x）=3x+b的“對(duì)稱函數(shù)”，且h（x）＞g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（2 ，+∞）
【解析】解：根據(jù)“對(duì)稱函數(shù)”的定義可知， ，
即h（x）=6x+2b﹣ ，
若h（x）＞g（x）恒成立，
則等價(jià)為6x+2b﹣ ＞ ，
即3x+b＞ 恒成立，
設(shè)y1=3x+b，y2= ，
作出兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象如圖，
當(dāng)直線和上半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d= ，
即|b|=2 ，
∴b=2 或﹣2 ，（舍去），
即要使h（x）＞g（x）恒成立，
則b＞2 ，
即實(shí)數(shù)b的取值范圍是（2 ，+∞），
所以答案是：（2 ，+∞）