Question

【題目】隨機將1，2，…，2n（n∈N* ， n≥2）這2n個連續正整數分成A、B兩組，每組n個數，A組最小數為a1 ， 最大數為a2；B組最小數為b1 ， 最大數為b2；記ξ=a2﹣a1 ， η=b2﹣b1 ．
（1）當n=3時，求ξ的分布列和數學期望；
（2）C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，求事件C發生的概率P（C）；
（3）對（2）中的事件C， 表示C的對立事件，判斷P（C）和P（ ）的大小關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：當n=3時，ξ的取值可能為2，3，4，5

其中P（ξ=2）= = ，

P（ξ=3）= = ，

P（ξ=4）= = ，

P（ξ=5）= = ，

故隨機變量ξ的分布列為：

ξ	2	3	4	5
P

ξ的數學期望E（ξ）=2× +3× +4× +5× =

（2）解：∵C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，

∴P（C）=2×

（3）解：當n=2時，P（C）=2× = ，此時P（ ）＜ ；

P（ ）＜P（C）；

當n≥3時，P（C）=2× ＜ ，此時P（ ）＞ ；

即P（ ）＞P（C）

【解析】（1）當n=3時，ξ的取值可能為2，3，4，5，求出隨機變量ξ的分布列，代入數學期望公式可得其數學期望Eξ．（2）根據C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，利用分類加法原理，可得事件C發生的概率P（C）的表達式；（3）判斷P（C）和P（ ）的大小關系，即判斷P（C）和 的大小關系，根據（2）的公式，可得答案．
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．