【題目】某盒子中有4個(gè)小球，分別寫有“中”、“美”、“建”、“交”四個(gè)字，從中任取一個(gè)小球，有放回抽取，直到“建”、“交”二字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率；利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3，代表“中”、“美”、“建”、“交”著四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了一下18組隨機(jī)數(shù)：
323 213 320 032 132 031 123 330 110
321 120 122 321 221 230 132 322 130
由此可以估計(jì)，恰好第三次停止的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】“紋樣”是中國(guó)藝術(shù)寶庫(kù)的瑰寶，“火紋”是常見(jiàn)的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測(cè)算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲2000個(gè)點(diǎn)，己知恰有800個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，四邊形
是菱形，
，
，
，
平面，
，
，
是
的中點(diǎn).
（1）求證：平面
平面
；
（2）求直線
與平面
所成的角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖,已知拋物線
和
,過(guò)拋物線
上一點(diǎn)
作兩條直線與
分別相切于
兩點(diǎn),分別交拋物線于
兩點(diǎn).
(1)當(dāng)
的角平分線垂直
軸時(shí),求直線
的斜率；
(2)若直線
在
軸上的截距為
,求的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線
的參數(shù)方程為
，在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線
上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換
得到曲線
，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.
（Ⅰ）求曲線
的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)
（極坐標(biāo)）且傾斜角為
的直線
與曲線
交于
兩點(diǎn)，弦
的中點(diǎn)為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，點(diǎn)
為棱
上一動(dòng)點(diǎn)（不包括頂點(diǎn)），平面
交
于點(diǎn)
，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A.存在點(diǎn)，使得四邊形
為菱形
B.存在點(diǎn)，使得四邊形的面積最小
C.存在點(diǎn)，使得
平面
D.存在點(diǎn)，使得平面
平面
（其中
為
的中點(diǎn)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知某班的50名學(xué)生進(jìn)行不記名問(wèn)卷調(diào)查，內(nèi)容為本周使用手機(jī)的時(shí)間長(zhǎng)，如表：
時(shí)間長(zhǎng)（小時(shí)） |
|
|
|
|
|
女生人數(shù) | 4 | 11 | 3 | 2 | 0 |
男生人數(shù) | 3 | 17 | 6 | 3 | 1 |
（1）求這50名學(xué)生本周使用手機(jī)的平均時(shí)間長(zhǎng)；
（2）時(shí)間長(zhǎng)為
的7名同學(xué)中，從中抽取兩名，求其中恰有一個(gè)女生的概率；
（3）若時(shí)間長(zhǎng)為
被認(rèn)定“不依賴手機(jī)”，
被認(rèn)定“依賴手機(jī)”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成
列聯(lián)表：
不依賴手機(jī) | 依賴手機(jī) | 總計(jì) | |
女生 | |||
男生 | |||
總計(jì) |
能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.15的前提下，認(rèn)為學(xué)生的性別與依賴手機(jī)有關(guān)系？
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
、
，焦距為
，直線
：
與橢圓相交于
、
兩點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)
在橢圓上．斜率為
的直線
與線段
相交于點(diǎn)
，與橢圓相交于
、
兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求四邊形
面積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
三個(gè)內(nèi)角
所對(duì)的邊分別是
，若
.
（1）求角
；
（2）若
的外接圓半徑為2，求
周長(zhǎng)的最大值.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊角關(guān)系化為邊的關(guān)系
，再根據(jù)余弦定理求角
，（2）先根據(jù)正弦定理求邊,用角表示周長(zhǎng)，根據(jù)兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值.
試題解析：（1）由正弦定理得
，
∴
，∴
，即
因?yàn)?/span>
，則
.
（2）由正弦定理
∴
， 
， 
，
∴周長(zhǎng)
∵
，∴
∴當(dāng)
即
時(shí)
∴當(dāng)
時(shí)， 
周長(zhǎng)的最大值為
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】經(jīng)調(diào)查，3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國(guó)際衛(wèi)生組織對(duì)大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：
其中： 
， 
， 
（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；（
的值精確到0.01）
（3）若規(guī)定，一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？
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