Question

【題目】近期，某超市針對一款飲料推出刷臉支付活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用刷臉支付.該超市統計了活動剛推出一周內每一天使用刷臉支付的人次，用表示活動推出的天數，表示每天使用刷臉支付的人次，統計數據如下表所示：

（1）在推廣期內，與（均為大于零的常數）哪一個適宜作為刷臉支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據（1）的判斷結果及表中的數據，求關于的回歸方程，并預測活動推出第天使用刷臉支付的人次；

（3）已知一瓶該飲料的售價為元，顧客的支付方式有三種：現金支付、掃碼支付和刷臉支付，其中有使用現金支付，使用現金支付的顧客無優惠；有使用掃碼支付，使用掃碼支付享受折優惠；有使用刷臉支付，根據統計結果得知，使用刷臉支付的顧客，享受折優惠的概率為，享受折優惠的概率為，享受折優惠的概率為.根據所給數據估計購買一瓶該飲料的平均花費.

參考數據：其中，

參考公式：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.

Answer 1

【答案】（1）適宜（2），活動推出第天使用刷臉支付的人次為（3）平均花費為（元）

【解析】

（1）直接根據統計數據表判斷，適宜；

（2）把，兩邊同時取常用對數，，則與兩者線性相關，根據已知條件求出關與的線性回歸方程，進而轉化為關與的線性回歸方程；

（3）記購買一瓶該飲料的花費為（元），則的取值可能為：，求出的分布，進而求出的期望.

（1）直接根據統計數據表判斷，

適宜作為掃碼支付的人數關于活動推出天數的回歸方程類型；

（2）因為，兩邊同時取常用對數得：，

設所以，

因為，

所以，

把樣本中心點代入，得：，

所以，，

所以關于的回歸方程式：，

把代入上式，，

所以活動推出第天使用刷臉支付的人次為；

（3）記購買一瓶該飲料的花費為（元），則的取值可能為：，

，

，

，

，

分布列為：

因為，

所以估計購買一瓶該飲料的平均花費為（元）.