【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
.
（1）討論函數(shù)
極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；
（2）若
，
成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】分析：（1）求得導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)
的取值范圍分析討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而判斷極值點(diǎn)情況。
（2）根據(jù)（1）中極值點(diǎn)的情況，討論分析函數(shù)的最值，由恒成立條件求出的取值范圍。
詳解：解：（1）
，定義域?yàn)?/span>
，
，
設(shè)
，
當(dāng)
時(shí)，
，
，函數(shù)
在為增函數(shù)，無極值點(diǎn).
當(dāng)
時(shí)，
，
若
時(shí)
，
，
，函數(shù)在為增函數(shù)，無極值點(diǎn).
若
時(shí)
，設(shè)
的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
，
，且
，
且
，而
，則
，
所以當(dāng)
，
，
，單調(diào)遞增；當(dāng)
，
，
，單調(diào)遞減；當(dāng)
，，，單調(diào)遞增.因此此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；
當(dāng)
時(shí)，但，
，所以當(dāng)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，，單調(diào)遞減.所以函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn).
綜上可知當(dāng)
時(shí)的無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn).
（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)在
單調(diào)遞增，而
，則當(dāng)
時(shí)，
，符合題意；
當(dāng)
時(shí)，
，
，在單調(diào)遞增，而，則當(dāng)時(shí)，，符合題意；
當(dāng)
時(shí)，
，
，所以函數(shù)在
單調(diào)遞減，而，則當(dāng)
時(shí)，
，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，設(shè)
，當(dāng)時(shí)
，
在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，
，
，于是
，當(dāng)
時(shí)
，此時(shí)，不符合題意.
綜上所述，的取值范圍是.
另解：（1），定義域?yàn)?/span>，
，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在為增函數(shù)，無極值點(diǎn).
設(shè)，
，，
當(dāng)
時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知的根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).
若
，即時(shí)，，，函數(shù)在為增函數(shù)，無極值點(diǎn).
若
，即或，
而當(dāng)時(shí)
此時(shí)方程在只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)方程在都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；
綜上可知當(dāng)時(shí)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為
；當(dāng)時(shí)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為
；當(dāng)時(shí)，的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為
.
（2）設(shè)函數(shù)，
，都有
成立.
即
，當(dāng)
時(shí)，
恒成立；
當(dāng)
時(shí)，
，
；
當(dāng)
時(shí)，
，
；由均有
成立.
故當(dāng)時(shí)，
，則只需
；
當(dāng)時(shí)，
，則需
，即
.綜上可知對(duì)于，都有成立，只需即可，故所求的取值范圍是.
另解：設(shè)函數(shù)，，要使，都有成立，只需函數(shù)在上單調(diào)遞增即可，
于是只需，
成立，
當(dāng)
時(shí)
，令
，
，
則；當(dāng)
時(shí)
；當(dāng)
，
，
令
，
關(guān)于
單調(diào)遞增，則
，則，于是.
又當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，而，
則當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，，于是，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不符合題意.
綜上所述，
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)為研究函數(shù)
的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)
，則
．請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)
的圖象的對(duì)稱軸是______；函數(shù)
的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】按照?qǐng)D中的工序流程，從零件到成品最少要經(jīng)過_______道加工和檢驗(yàn)程序，導(dǎo)致廢品的產(chǎn)生有______種不同的情形
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ex ， x∈R．
（1）若直線y=kx+1與f （x）的反函數(shù)g（x）=lnx的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）設(shè)x＞0，討論曲線y=f （x） 與曲線y=mx2（m＞0）公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
（3）設(shè)a＜b，比較 
與 
的大小，并說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了
位育齡婦女，結(jié)果如表.
非一線 | 一線 | 總計(jì) | |
愿生 |
|
|
|
不愿生 |
|
|
|
總計(jì) |
|
|
|
附表：
|
|
|
|
|
|
|
|
由
算得，
參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過
的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”
B. 有
以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”
D. 有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的60名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：
喜歡統(tǒng)計(jì)課程 | 不喜歡統(tǒng)計(jì)課程 | 合計(jì) | |
男生 | 20 | 10 | 30 |
女生 | 10 | 20 | 30 |
合計(jì) | 30 | 30 | 60 |
（1）判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？
（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本，從中任選3人，求恰有2個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．
下面的臨界值表供參考：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
過點(diǎn)
，其參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知曲線和曲線交于
，
兩點(diǎn)（
在、之間），且
，求實(shí)數(shù)
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列關(guān)于公差d＞0的等差數(shù)列{an}的四個(gè)命題：
p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；
p3：數(shù)列 
是遞增數(shù)列；
p4：數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列；
其中真命題是（ ）
A.p1 ， p2
B.p3 ， p4
C.p2 ， p3
D.p1 ， p4
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面斜坐標(biāo)系
中，
，平面上任意一點(diǎn)
關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若
（其中
，
分別為與
軸，
軸同方向的單位向量），則點(diǎn)的斜坐標(biāo)為
（1）若點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
，求點(diǎn)到原點(diǎn)
的距離.
（2）求以原點(diǎn)為圓心且半徑為
的圓在斜坐標(biāo)系中的方程.
（3）在斜坐標(biāo)系中，若直線
交（2）中的圓于
兩點(diǎn)，則當(dāng)
為何值時(shí)，
的面積取得最大值？并求此最大值.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
