【題目】如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點重合），且DE=DG，過D點作DF⊥CE，垂足為F． （Ⅰ）證明：B，C，G，F四點共圓；
（Ⅱ）若AB=1，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積．
【答案】證明：（Ⅰ）∵DF⊥CE， ∴Rt△DFC∽Rt△EDC，
∴ 
，
∵DE=DG，CD=BC，
∴ 
，
又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF，
∴△GDF∽△BCF，
∴∠CFB=∠DFG，
∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°，
∴∠GFB+∠GCB=180°，
∴B，C，G，F四點共圓．
（Ⅱ）∵E為AD中點，AB=1，∴DG=CG=DE= 
，
∴在Rt△DFC中，GF= CD=GC，連接GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，
∴S四邊形BCGF=2S△BCG=2× ×1× = ．
【解析】（Ⅰ）證明B，C，G，F四點共圓可證明四邊形BCGF對角互補，由已知條件可知∠BCD=90°，因此問題可轉化為證明∠GFB=90°；（Ⅱ）在Rt△DFC中，GF= 
CD=GC，因此可得△GFB≌△GCB，則S四邊形BCGF=2S△BCG ， 據此解答．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業招聘大學畢業生，經過綜合測試，錄用了14名女生和6名男生，這20名學生的測試成績如莖葉圖所示(單位：分)，記成績不小于80分者為
等，小于80分者為
等．
(1)求女生成績的中位數及男生成績的平均數；
(2)如果用分層抽樣的方法從等和等中共抽取5人組成“創新團隊”，則從等和等中分別抽幾人？
(3)在(2)問的基礎上，現從該“創新團隊”中隨機抽取2人，求至少有1人是等的概率．
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【題目】已知函數
（
）.
| |||||
|
|
| |||
|
（1）請結合所給表格，在所給的坐標系中作出函數
一個周期內的簡圖；
（2）求函數的單調遞增區間；
（3）求的最大值和最小值及相應
的取值.
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【題目】已知f（n）=1+ 
+ 
+…+ 
（n∈N*），計算得f（2）= 
，f（4）＞2，f（8）＞ 
，f（16）＞3，f（32）＞ 
，由此推算：當n≥2時，有（ ）
A.f（2n）＞ 
（n∈N*）
B.f（2n）＞ 
（n∈N*）
C.f（2n）＞ （n∈N*）
D.f（2n）＞ 
（n∈N*）
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【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25． （Ⅰ）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線l的參數方程是 
（t為參數），l與C交與A，B兩點，|AB|= 
，求l的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]；設g（x）=
．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式g（2x）-k2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題是假命題的是（ ）
A.?φ∈R，函數f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數
B.?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ
C.向量 
=（﹣2，1）， 
=（﹣3，0），則 在 方向上的投影為2
D.“|x|≤1”是“x＜1”的既不充分也不必要條件
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