Question

一個袋子中裝有除顏色外其他方面完全相同的2個紅球、1個白球和2個黃球，甲乙兩人先后依次從中各取1個球（不放回）．
（1）求至少有一人取到黃球的概率；
（2）若規定兩人取得的球的顏色相同則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣的規定公平嗎？為什么？

Answer 1

分析：甲乙兩人先后依次從5個球中各取1個球（不放回），共

C

1 5

×

C

1 4

即20種結果，
（1）其中至少一人取得黃球對應其中的

C

1 2

×

C

1 1

+2×

C

1 3

×

C

1 2

14種；
（2）設“兩人取得的球的顏色相同”為事件A，“兩個人取得的球顏色不相同”為事件B，則A包括：兩個人取得都是紅球或都是黃球共

C

1 2

•

C

1 1

+

C

1 2

C

1 1

=4種情況；事件B為事件A的對立事件．

解答：解：共

C

1 5

×

C

1 4

即20種結果，其中至少一人取得黃球對應其中的

C

1 2

×

C

1 1

+2×

C

1 3

×

C

1 2

即14種
（1）至少一人取得黃球的概率：p=

14

20

=

7

10

；
（2）甲勝的概率：p=

2

20

+

2

20

=

1

5

；
乙勝的概率：p=1-

1

5

=

4

5

，所以游戲不公平．

點評：本題考查了古典概型的概率計算公式、對立事件的概率計算、分類討論等基礎知識與基本方法，屬于基礎題．