Question

【題目】某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如表:

(1)請將上表數據補充完整,并直接寫出函數f(x)的解析式.

(2)將y=f(x)圖象上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度,得到y=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為,求θ的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）根據表中已知數據，解得A=5，ω=2，φ=-．從而可補全數據，解得函數表達式為（2）由（Ⅰ）及函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律得g（x）=5sin（2x+2θ-）．令2x+2θ-=kπ，解得，k∈Z．令，解得，k∈Z．由θ＞0可得解

試題解析：（Ⅰ）根據表中已知數據，解得. 數據補全如下表：

且函數表達式為.............6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得.

因為的對稱中心為， .

令，解得， .

由于函數的圖象關于點成中心對稱，令，

解得， . 由可知，當時， 取得最小值..............12分