Question

設(shè)過(guò)點(diǎn)P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則P點(diǎn)的軌跡方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P（x，y），則Q（-x，y），又設(shè)A（a，0），B（0，b），則a＞0，b＞0，表示出 ，根據(jù) ，可求得a和b的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)由 =1求得P的軌跡方程．
解答：解：設(shè)P（x，y），則Q（-x，y），又設(shè)A（a，0），B（0，b），則a＞0，b＞0，
∴，
由 可得a=x，b=3y，
∴x＞0，y＞0
又∵=（-a，b）=（-x，3y），
由 =-3
∴
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征、圓錐曲線的軌跡問(wèn)題．解答關(guān)鍵是利用向量的基本運(yùn)算得出x，y之間的關(guān)系式．