【題目】我國古代數學名著《九章算術》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣.芻，草也.甍，屋蓋也.”今有底面為正方形的屋脊形狀的多面體（如圖所示），下底面是邊長為2的正方形，上棱
，EF//平面ABCD，EF與平面ABCD的距離為2，該芻甍的體積為（ ）
A.6B.
C.
D.12
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【題目】假定某射手每次射擊命中的概率為
，且只有3發子彈．該射手一旦射中目標，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完．設耗用子彈數為X，求：
（1）目標被擊中的概率；
（2）X的概率分布列；
（3）均值
，方差V（X）．
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【題目】2021年起，我省將實行“3+1+2”高考模式，某中學為了解本校學生的選考情況，隨機調查了100位學生，其中選考化學或生物的學生共有70位，選考化學的學生共有40位，選考化學且選考生物的學生共有20位．若該校共有1500位學生，則該校選考生物的學生人數的估計值為（ ）
A.300B.450C.600D.750
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【題目】某市旅游管理部門為提升該市26個旅游景點的服務質量，對該市26個旅游景點的交通、安全、環保、衛生、管理五項指標進行評分，每項評分最低分0分，最高分100分，每個景點總分為這五項得分之和，根據考核評分結果，繪制交通得分與安全得分散點圖、交通得分與景點總分散點圖如下：
請根據圖中所提供的信息，完成下列問題：
（I）若從交通得分前6名的景點中任取2個，求其安全得分都大于90分的概率；
（II）若從景點總分排名前6名的景點中任取3個，記安全得分不大于90分的景點個數為
，求隨機變量的分布列和數學期望；
（III）記該市26個景點的交通平均得分為
安全平均得分為
，寫出
和的大小關系？（只寫出結果）
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【題目】為了更好地支持“中小型企業”的發展，某市決定對部分企業的稅收進行適當的減免，某機構調查了當地的中小型企業年收入情況，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個結論：
①樣本數據落在區間
的頻率為0.45；
②如果規定年收入在500萬元以內的企業才能享受減免稅政策，估計有55%的當地中小型企業能享受到減免稅政策；
③樣本的中位數為480萬元.
其中正確結論的個數為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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【題目】三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實，圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色其面積稱為朱實，黃實，利朱用2×勾×股+（股-勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡得勾2+股2=弦2，設勾股中勾股比為
，若向弦圖內隨機拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘數大約為( )
A.886B.500C.300D.134
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【題目】已知
，
是橢圓T.
上的兩點，且A點位于第一象限.過A做x軸的垂線，垂足為點C，點D滿足
，延長
交T于點
.
（1）設直線
，的斜率分別為
，
.
（i）求證：
；
（ii）證明：
是直角三角形；
（2）求的面積的最大值.
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【題目】如圖，四棱錐
中，側面
底面
，
，
，
，
，
，
分別為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在線段
上是否存在一點
，使
與平面所成角的正弦值為
，若存在求出
的長，若不存在說明理由.
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